1
主觀題專項練習：概率
1
．[2019·吉林長春市實驗中學開學考試
]
針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行
了網上調查，
所有參與調查的人中，
持“支持”“保留”和“不支持”態度的人數如下表所
示：
支持
保留
不支持
50
歲以下
8 000
4 000
2 000
50
歲及以上
1 000
2 000
3 000
(1)
在所有參與調查的人中，按其態度采用分層抽樣的方法抽取
n
個人，已知從持“不
支持”態度的人中抽取了
30
人，求
n
的值；
(2)
在
參
與
調
查
的
人
中
，
有
10
人
給
這
項
活
動
打
分
，
打
出
的
分
數
如
下
：
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7
，
把這
10
個人打出的分數看作一個總體，
從中
任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過
0.6
的概率．
解析：
(1)
參與調查的總人數為
8 000
＋
4 000
＋
2 000
＋
1 000
＋
2 000
＋
3 000
＝
20 000.
因為持“不支持”態度的有
2
000
＋
3
000
＝
5
000(
人
)
，且從其中抽取了
30
人，所以
n
＝20 000×
30
5 000
＝
120.
(2)
總體的平均數
x
－
＝
1
10
×(9.4＋
8.6
＋
9.2
＋
9.6
＋
8.7
＋
9.3
＋
9.0
＋
8.2
＋
8.3
＋
9.7)
＝
9
，
與總體平均數之差的絕對值超過
0.6
的數有
8.2,8.3,9.7
，
所以任取一個數，該數與總體平均數之差的絕對值超過
0.6
的概率
P
＝
3
10
.
2
．[2019·安徽示范高中聯考
]
某市為了鼓勵居民節約用水，擬確定一個合理的月用水
量階梯收費標準，
規定一位居民月用水量不超過
a
噸的部分按平價收費，
超出
a
噸的部分按
議價收費．為了解居民的月均用水量
(
單位：噸
)
，現隨機調查
1
000
位居民，并對收集到的
數據進行分組，具體情況見下表：
月均
用水
量
/
噸
[0
，
0
．
5)
[0.5
，
1)
[1
，
1
．
5)
[1.5
，
2)
[2
，
2
．
5)
[2.5
，
3)
[3
，
3
．
5)
[3.5
，
4)
[4
，
4
．
5)
居民數
50
80
5
x
220
250
80
60
x
20
(1)
求
x
的值，并畫出頻率分布直方圖；
2
(2)
若該市希望使
80%
的居民月均用水量不超過
a
噸，試估計
a
的值，并說明理由；
(3)
根據頻率分布直方圖估計該市居民月用水量的平均值．
解析：
(1)
由已知得
6
x
＝
1 000
－
(50
＋
80
＋
220
＋
250
＋
80
＋
60
＋
20)
，解得
x
＝
40.
則月均用水量的頻率分布表為
月均
用水
量
/
噸
[0
，
0
．
5)
[0.5
，
1)
[1
，
1
．
5)
[1.5
，
2)
[2
，
2
．
5)
[2.5
，
3)
[3
，
3
．
5)
[3.5
，
4)
[4
，
4
．
5)
頻率
0.05
0.08
0.20
0.22
0.25
0.08
0.06
0.04
0.02
畫出頻率分布直方圖如圖所示．
(2)
由
(1)
知前
5
組的頻率之和為
0.05
＋
0.08
＋
0.20
＋
0.22
＋
0.25
＝
0.80
，故
a
＝
2.5.
(3)
由樣本估計總體，該市居民月用水量的平均值為
0.25×0.05＋0.75×0.08＋
1.25×0.20
＋
1.75×0.22
＋
2.25×0.25
＋
2.75×0.08
＋
3.25×0.06
＋
3.75×0.04
＋
4.25×0.02＝
1.92.
3
．
[2019·河北唐山摸底
]
某廠分別用甲、
乙兩種工藝生產同一種零件，
尺寸
(
單位：
mm)
在
[223,228]
內的零件為一等品，其余為二等品，在使用兩種工藝生產的零件中，各隨機抽
取
10
個，其尺寸的莖葉圖如圖所示．
(1)
分別計算抽取的用兩種工藝生產的零件尺寸的平均數；
(2)
已知用甲工藝每天可生產
300
個零件，用乙工藝每天可生產
280
個零件，一等品利
潤為
30
元
/
個，
二等品利潤為
20
元
/
個，
視頻率為概率，
試根據抽樣數據判斷采用哪種工藝
生產該零件每天獲得的利潤更高．
解析：
(1)
使用甲工藝生產的零件尺寸的平均數
x
－
甲
＝
1
10
×(217＋
218
＋
222
＋
225
＋
226