新課標全國卷Ⅰ文科數學匯編

統計、概率

一、選擇題

【

2017

，

2

】為評估一種農作物的種植效果，選了

n

塊地作試驗田

.

這

n

塊地的畝產量（單位：

kg

）分別為

1

2

,

,

,

n

x

x

x

L

，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是

A. 

1

2

,

,

,

n

x

x

x

L

的平均數

B. 

1

2

,

,

,

n

x

x

x

L

的標準差

C. 

1

2

,

,

,

n

x

x

x

L

的最大值

D. 

1

2

,

,

,

n

x

x

x

L

的中位數

【

2017

，

4

】如圖，正方形

ABCD

內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內

切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱

.

在正方形內隨機

取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）

A.

1

4

B.

π

8

C.

1

2

D.

π

4

【

2016

，

3

】為美化環境，從紅、黃、白、紫

4

種顏色的花中任選

2

種花種在一個花壇中，余下的

2

種花

種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）

．

A

．

1

3

B

．

1

2

C

．

2

3

D

．

5

6

【

2015

，

4

】如果

3

個正數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這

3

個數為一組勾股數，從

1,2,3,4,5

中任取

3

個不同的數，則這

3

個數構成一組勾股數的概率為

( 

) 

A

．

3

10

B

．

1

5

C

．

1

10

D

．

1

20

【

2013

，

3

】從

1,2,3,4

中任取

2

個不同的數，則取出的

2

個數之差的絕對值為

2

的概率是

(

)

．

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

1

4

D

．

1

6

【

2012

，

3

】在一組樣本數據（

1

x

，

1

y

）

，

（

2

x

，

2

y

）

，…，

（

n

x

，

n

y

）

（

2

n

?

，

1

x

，

2

x

，…，

n

x

不全相

等）的散點圖中，若所有樣本點（

i

x

，

i

y

）

（

i

=1

，

2

，…，

n

）都在直線

1

1

2

y

x

?

?

上，則這組樣本

數據的樣本相關系數為（

）

A

．－

1

B

．

0 

C

．

1

2

D

．

1 

【

2011

，

6

】有

3

個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相

同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（

）

. 

A.

1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

二、填空題

【

2014

，

13

】

將

2

本不同的數學書和

1

本語文書在書架上隨機排成一行，

則

2

本數學書相鄰的概率為

_____. 

三、解答題

【

2017

，

19

】

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，

檢驗員每隔

30 min

從該生產線上隨機抽取一個

零件，并測量其尺寸（單位：

cm

）

．下面是檢驗員在一天內依次抽取的

16

個零件的尺寸：

抽取次序

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

零件尺寸

9.95 

10.12 

9.96 

9.96 

10.01 

9.92 

9.98 

10.04 

抽取次序

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

零件尺寸

10.26 

9.91 

10.13 

10.02 

9.22 

10.04 

10.05 

9.95 

經計算得

16

1

1

9.97

16

i

i

x

x

?

?

?

?

，

16

16

2

2

2

2

1

1

1

1

(

)

(

16

)

0.212

16

16

i

i

i

i

s

x

x

x

x

?

?

?

?

?

?

?

?

?

，

16

2

1

(

8.5)

18.439

i

i

x

?

?

?

?

，

?

?

16

1

(

)

8.5

2.78

i

i

x

x

i

?

?

?

?

?

?

，

其中

x

i

為抽取的第

i

個零件的尺寸，

i

=1

,2,…,16

．

（

1

）求

?

?

,

i

x

i

(

i

=1,2,…,16)

的相關系數

r

，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進

行而系統地變大或變?。ㄈ?/p>

|

r

|<0.25

，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變?。?/p>

．

（

2

）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在

(

3

,

3

)

x

s

x

s

?

?

之外的零件，就認為這條生產線在這一天的

生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（

ⅰ

）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？

（

ⅱ

）在

(

3

,

3

)

x

s

x

s

?

?

之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的

均值與標準差．

（精確到

0.01

）

附：樣本

(

x

i

,

y

i

)(

i

=1,2,…,

n

)

的相關系數

1

2

2

1

1

(

)(

)

(

)

(

)

n

i

i

i

n

n

i

i

i

i

x

x

y

y

r

x

x

y

y

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

，

0.008

0.09

?

．