2018

屆高三文科數學概率與統計解答題新題好題專題匯編

【新題好題提升能力】

1.

某城市

100

戶居民的月平均用電量

(

單位：度

)

，以

[160

，

180)

，

[180

，

200)

，

[200

，

220)

，

[220

，

240)

，

[240

，

260)

，

[260

，

280)

，

[280

，

300]

分組的頻率分布直方圖如圖

. 

(1)

求直方圖中

x

的值；

(2)

求月平均用電量的眾數和中位數；

(3)

在月平均用電量為

[220

，

240)

，

[240

，

260)

，

[260

，

280)

，

[280

，

300]

的四組用戶中，用

分層抽樣的方法抽取

11

戶居民，則從月平均用電量在

[220

，

240)

內的用戶中應抽取多少

戶？

(2)

月平均用電量的眾數是

220

＋

240

2

＝

230. 

∵

(0.002

＋

0.009 5

＋

0.011)

×

20

＝

0.45<0.5

，

∴月平均用電量的中位數在

[220

，

240)

內，設中位數為

a

，則

(0.002

＋

0.009 5

＋

0.011)

×

20

＋

0.012 5

×

(

a

－

220)

＝

0.5

，解得

a

＝

224

，即中位數為

224. 

(3)

月平均用電量在

[220

，

240)

內的用戶有

0.012 5

×

20

×

100

＝

25(

戶

)

，同理可求月平均用電

量為

[240

，

260)

，

[260

，

280)

，

[280

，

300]

的用戶分別有

15

戶、

10

戶、

5

戶，故抽樣比為

11

25

＋

15

＋

10

＋

5

＝

1

5

. 

∴從月平均用電量在

[220

，

240)

內的用戶中應抽取

25

×

1

5

＝

5(

戶

).

2. 

在一個不透明的箱子里裝有

5

個完全相同的小球，球上分別標有數字

1

，

2

，

3

，

4

，

5.

甲

先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該

箱子中摸出一個小球

. 

(1)

若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝

(

若數字相同為平局

)

，求甲獲勝的概

率；

(2)

若規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于

6

則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平

嗎？

3. 

某出租車公司響應國家節能減排的號召，已陸續購買了

140

輛純電動汽車作為運營車輛

.

目前我國主流純電動汽車按續航里程數

R

(

單位：千米

)

分為

3

類，即

A

類：

80

≤

R

＜

150

，

B

類：

150

≤

R

＜

250

，

C

類：

R

≥

250.

該公司對這

140

輛車的行駛總里程進行統計，結果如下

表：

類型

A

類

B

類

C

類

已行駛總里程不超過

10

萬千米的車輛數

10

40

30 

已行駛總里程超過

10

萬千米的車輛數

20

20

20 

(1)

從這

140

輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過

10

萬千米的概率；