2

0

1

7

-

2

0

1

9

三

年

高

考

數

學

(

文

科

)

分

類

匯

編

專

題

1

5

概

率

與

統

計

(

解

答

題

)

 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 

2 

專題

15  

概率與統計（解答題）

1

．【

2019

年高考全國Ⅰ卷文數】某商場為提高服務質量，隨機調查了

50

名男顧客和

50

名

女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：

滿意

不滿意

男顧客

40

10

女顧客

30

20

（

1

）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；

（

2

）能否有

95%

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

附：

2

2

(

)

(

)(

)(

)(

)

n

ad

bc

K

a

b

c

d

a

c

b

d

?

?

?

?

?

?

．

P

（

K

2

≥

k

）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

【答案】（

1

）男、女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值分別為

0.8

，

0.6

；（

2

）有

95%

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．

【解析】（

1

）由調查數據，男顧客中對該商場服務滿意的比率為

40

0.8

50

?

，

因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為

0.8

．

女顧客中對該商場服務滿意的比率為

30

0.6

50

?

，

因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為

0.6

．

（

2

）由題可得

2

2

100

(40

20

30

10)

4.762

50

50

70

30

K

?

?

?

?

?

?

?

?

?

．

由于

4.762

3.841

?

，

故有

95%

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．

2

．【

2019

年高考全國Ⅱ卷文數】某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機

調查了

100

個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率

y

的頻數分

布表．