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        高考文科數學概率與統計題型歸納與訓練

        2020

        年高考文科數學《概率與統計》題型歸納與訓練

        【題型歸納】

        題型一

          

        古典概型

        1 

           

        從甲、乙等

        5

        名學生中隨機選出

        2

        人,則甲被選中的概率為(

            

        .

        A. 

        1

        5

                         

        B. 

        2

        5

                       

        C. 

        8

        25

                     D. 

        9

        25

        【答案】

        B

        【解析】

        可設這

        5

        名學生分別是甲、乙、丙、丁、戊,從中隨機選出

        2

        人的方

        法有:

        (甲,乙)

        ,

        (甲,丙)

        ,

        (甲,?。?/p>

        ,

        (甲,戊)

        ,

        (乙,丙)

        ,

        (乙,?。?/p>

        ,

        (乙,戊)

        ,

        (丙,?。?/p>

        ,

        (丙,戊)

        ,

        (丁,戊)

        ,共有種選法,其中只有前

        4

        種是甲被選中,

        所以所求概率為

        .

        故選

        B.

        2  

        2

        本不同的數學書和

        1

        本語文書在書架上隨機排成一行,則

        2

        本數學書

        相鄰的概率為

        ________.

        【答案】

        2

        3

        【解析】

        根據題意顯然這是一個古典概型,

        其基本事件有:

        1

        ,

        2

        ,

        ; 

        1

        ,

        語,數

        2;

        2

        ,數

        1

        ,語

        ; 

        2

        ,語,數

        1;

        語,數

        2

        ,數

        1; 

        語,數

        1

        ,數

        2

        共有

        6

        種,其中

        2

        本數學書相鄰的有

        4

        種,則其概率為:

        4

        2

        6

        3

        p

        ?

        ?

        【易錯點】列舉不全面或重復

        ,

        就是不準確

        【思維點撥】直接列舉

        ,

        找出符合要求的事件個數

        .

        題型二

        幾何概型

        1 

          

        如圖所示,正方形

        ABCD

        內的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內切圓

        中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱

        .

        在正方形內隨機取一

        點,則此點取自黑色部分的概率是(

           

        .

        A. 

        1

        4

                      B. 

        π

        8

                     C. 

        1

        2

                      D. 

        π

        4

        【答案】

        B

        【解析】不妨設正方形邊長為

        a

        ,由圖形的對稱性可知,太極圖中黑白部分面積

        相等,即各占圓面積的一半

        .

        由幾何概型概率的計算公式得,所求概率為

        8

        2

        2

        1

        2

        2

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        a

        a

        .

        故選

        B.

        2   

        在區間

        [0,5]

        上隨機地選擇一個數

        p

        ,

        則方程

        2

        2

        3

        2

        0

        x

        px

        p

        有兩個負根的

        概率為

        ________.

        【答案】

        3

        2

        【解析】

        方程

        2

        2

        3

        2

        0

        x

        px

        p

        有兩個負根的充要條件是

        2

        1

        2

        1

        2

        4

        4(3

        2)

        0

        2

        0

        3

        2

        0

        p

        p

        x

        x

        p

        x

        x

        p

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        2

        1,

        3

        p

        ?

        ?

        2

        p

        ?

        ,又因為

        [0,5]

        p

        ?

        ,所以使方程

        2

        2

        3

        2

        0

        x

        px

        p

        有兩個負根的

        p

        的取值范圍為

        2

        (

        ,1]

        [2,5]

        3

        ,故所求的概率

        2

        (1

        )

        (5

        2)

        2

        3

        5

        0

        3

        ?

        ?

        ?

        ?

        ?

        ,故填:

        3

        2

        .

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